Question

6．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周长等于2$\sqrt{6}$+4，求动点M的轨迹G的方程：

Answer 1

分析 设M（x，y），由题意可得|AM|+|BM|=2$\sqrt{6}$＞|AB|=4，由椭圆的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的椭圆（除去A，B两点），求出a，b，c，即可得到所求轨迹方程．

解答 解：设M（x，y），由题意可得
|AB|+|AM|+|BM|=2$\sqrt{6}$+4，
即为|AM|+|BM|=2$\sqrt{6}$＞|AB|=4，
由椭圆的定义可得，
M的轨迹为以A，B为焦点的椭圆（除去A，B两点），
可得c=2，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
轨迹G的方程为$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（y≠0）．

点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查运算能力，属于中档题．