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    15．已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极小值，则实数c的值为（　　）
    A．2B．2或6C．6D．4或6

    分析 根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．

    解答 解：∵函数f（x）=x（x-c）2，
    ∴f′（x）=3x2-4cx+c2，
    又f（x）=x（x-c）2在x=2处有极值，
    ∴f′（2）=12-8c+c2=0，
    解得c=2或6，
    又由函数在x=2处有极小值，故c=2，
    c=6时，函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，
    故选：A．

    点评 本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
    （1）证明：DA是⊙O的切线；
    （2）若AF•AB=1：$\sqrt{2}$，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周长等于2$\sqrt{6}$+4，求动点M的轨迹G的方程：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且经过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线1经过点F（$\sqrt{2}$，0）与直线x=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$交于点M，与椭圆交于A，B两点，设P为直线x=$\sqrt{2}$上异于F的点，设PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1+k2=2k3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆的中心在原点，右准线的方程为：x=4，左焦点是F（-1，0）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设Q是椭圆上一点，过F，Q的直线l与y轴交于点M，若|$\overrightarrow{MQ}$|=2|$\overrightarrow{QF}$|，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M．设$\overrightarrow{{C_1}{D_1}}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{C_1}{B_1}}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{C_1}C}=\overrightarrow c$，用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$表示向量$\overrightarrow{M{B_1}}$，则$\overrightarrow{M{B}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线C：y2=2px上一点$A（{\frac{1}{2}，a}）$到焦点F距离为1，
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）经过点（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的两个动点，O是坐标原点，且AO⊥BO，作OP⊥AB，垂足为P，则|OP|=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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