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    6．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F是椭圆的右焦点，点A（0，-2），若直线AF的斜率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，O为坐标原点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点A倾斜角为$\frac{2π}{3}$的直线l与E相交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

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    5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若斜率为k的直线l经过点M（4，0），与椭圆C相交于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＞\frac{1}{2}$，求k的取值范围．

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    4．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$过点P（-2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（　　）
    A．2x-y-3=0B．2x-y-1=0C．x-2y-4=0D．x-2y+4=0

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    3．已知椭圆两焦点${F_1}（{-\sqrt{3}，0}），{F_2}（{\sqrt{3}，0}）$，并且经过点$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．

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    2．已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程．

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    1．已知椭圆C1比椭圆${C_2}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$的形状更圆，则C1的离心率的取值范围是（　　）
    A．$0＜e＜\frac{1}{2}$B．$0＜e＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}＜e＜1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜e＜1$

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    20．点P在圆O：x2+y2=8上运动，PD⊥x轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MD}$．
    （Ⅰ） 求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ） 过点Q（1，$\frac{1}{2}$）作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q为弦AB的中点，求直线l的方程．

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    19．直线l：2x-y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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    18．如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且|AB|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$|BF|．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点P（0，-2）的直线l交椭圆C于M，N两点，当△MON面积取得最大时，求直线l的方程．

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    17．平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx-k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为$-\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ） 求C的方程；
    （Ⅱ） x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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