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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．下列命题中的假命题为（　　）
    A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件
    B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
    C．要得到函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度
    D．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＜sinx

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知O为坐标原点，P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-y2=1（a＞0）上一点，过P作两条渐近线的平行线交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．设双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），若存在圆心在双曲线的一条惭近线上且与另一条惭近线及x轴都相切的圆，则双曲线的惭近线方程是y=$±\sqrt{3}$x，离心率为2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．设a∈R，若对x≥0，均为（x+1）|x-a|≥ax-2成立，则实数a的最大值是（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．第十届珠海航展与10月28日至11月1日在珠海市机场路航展馆举行，组委会为了做好接待工作，对参加服务的200名工作人员进行为期一周的培训，培训结束对服务人员进行珠海航展知识测评，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以上获优胜奖．
    （1）根据频率分布直方图，估计服务人员成绩的平均值和中位数；
    （2）现在要用分层抽样的方法从这200人中抽取40人，再从抽取的40人中，随机选取2人参加某项活动，记“其中获优胜奖的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是（3，0），则此椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．求下列直线和椭圆的交点坐标：
    （1）3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1=；
    （2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是定义在（-1，1）上的奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）试判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并证明；
    （3）若f（x-1）+f（x）＜0，求x的取值集合．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-1，若f（a）=-2，则a=$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x+$\frac{{a}^{2}}{2}$．
    （1）若f′（2）=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）若f（x）有一个零点，求正数a的取值范围．

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