7．已知函数f(x)=x2-4x+alnx为函数f(x)的导函数．在点处的切线方程,的单调区间,(3)若存在实数x1.x2.且x1＜x2.使得f′(x1)=f′(x2)=0.求证:f(x2)＞-4．——青夏教育精英家教网—

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7．已知函数f（x）=x²-4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若存在实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，使得f′（x₁）=f′（x₂）=0，求证：f（x₂）＞-4．

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6．已知函数f（x）=e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的奇函数；
（2）试判断方程f（x）=$\frac{{e}^{2}-1}{e}$的实根的个数；
（3）若关于x的不等式mf（x）≤e^-x-m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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5．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{3}$）的值．

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4．已知i是虚数单位，复数z满足|z-1|=1，则|z-2i|的最大值是$\sqrt{5}$+1．

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3．已知tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，则tanβ的值为$\frac{2}{11}$．

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2．求值：cos（-$\frac{11}{4}$π）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．