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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点（0，$\frac{1}{2}$），求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．若椭圆的中点在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x+1-alnx （a∈R）
    （1）讨论f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在x=2处取到极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，两焦点F1、F2在x轴上，上顶点B与F1、F2围成一个正三角，且椭圆C经过点（1，$\frac{3}{2}$）．
    （1）求椭圆C的离心率e和标准方程；
    （2）过右焦点F2的直线l将△BF1F2平分成面积相等的两部分，求直线l被椭圆C截得的弦长．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）在区间[0，1]上的最大值是（　　）
    A．1+$\frac{1}{e}$B．1C．e+1D．e-1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=x+$\frac{a+1}{x}$-alnx（a∈R）
    （1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程
    （2）若在[1，e]（e=2.7182…为自然对数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）≤0成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{1+ln（x+1）}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；
    （Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞$\frac{k}{x+1}$恒成立，求正整数k的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设数列{an}的前n项的和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=2x2的图象上，数列{bn}满足：b1=a1，bn+1（an+1-an）=bn．其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求证：数列{cn}的前n项的和${T_n}＞\frac{5}{9}$（n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-（a+1）x+1+lnx（a＞0），若存在唯一一个整数x0使f（x0）＜0成立，则a的范围是（　　）
    A．（0，1）B．（0，1]C．（0，2+2ln2）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$ln2）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=lnx-（1+a）x-1，g（x）=-$\frac{lnx}{x}$-a（x+1），其中a是常数．
    （1）若函数f（x）在其定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）如果函数p（x），q（x）在公共定义域D上满足p（x）＜q（x），那么就称q（x）为p（x）在D上的“线上函数”．证明：当a＜1时，g（x）为f（x）在（0，+∞）上的“线上函数”．

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