20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，tan$\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$，cos（β-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

19．若等边△ABC的边长为2$\sqrt{3}$，平面内一点M满足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{CB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，则$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=2．

18．在△ABC中，（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，|${\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}}$|=3，A∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，则求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值为（　　）

A．

3

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

17．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，点$（{\sqrt{3}，0}）$是双曲线的一个顶点
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线的右焦点F₂作斜率为1的直线l与双曲线交于A，B两点，求线段AB的长．

16．已知{a_n}是等差数列，a₂=-1，a₈=5，则数列{a_n}的前9项和S₉为（　　）

A．

18

B．

27

C．

24

D．

15

15．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

A．

{3，6}

B．

{2，5}

C．

{2，5，6}

D．

{2，3，5，6，8}

14．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所表示的区域为D，M（x，y）是区域D内的点，点A（-1，2），则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

13．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角$\frac{π}{4}$的旋转性的是（　　）

A．

$y=\sqrt{{x^2}-1}$

B．

y=x2

C．

y=2x

D．

y=lnx

12．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|log₄x＜0.5}，则（　　）

A．

A∩B=∅

B．

A∩B=B

C．

∁UA∪B=R

D．

A∪B=B

11．实数m分别为何值时，复数z=$\frac{2{m}^{2}+m-3}{m+3}$+（m²-3m-18）i是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．