20．已数列{an}满足a1=1.a2=3.an+2=(1+2|cos$\frac{nπ}{2}$|)an+|sin$\frac{nπ}{2}$|.n∈N*．(1)证明:数列:{a2k}{k∈N*}为——青夏教育精英家教网—

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20．已数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=（1+2|cos$\frac{nπ}{2}$|）a_n+|sin$\frac{nπ}{2}$|，n∈N^*．
（1）证明：数列：{a_2k}{k∈N^*}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）b_n=$\frac{1}{{a}_{2n}}$+（-1）^n-1•（$\frac{1}{4}$）${\;}^{{a}_{2n-1}}$，求{b_n}的前n项和为S_n．

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19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（1，$\frac{3}{2}$），且左焦点为F₁（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A、B，P为椭圆C上一动点，PA，PB分别交直线x=4于点D、E．
（1）求D、E两点纵坐标的乘积；
（2）若点N（$\frac{3}{2}$，0），试判断点N与以DE为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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18．如果三点A（2m，$\frac{5}{2}$），B（4，-1），C （-4，-m）在同一条直线上，则常数m的值为$\frac{3±\sqrt{57}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知复数z=（a²+2a-3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

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16．用求商比较法证明：当a＞2，b＞2时，a+b＜ab．

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15．用比较法证明：$\frac{1}{3}$≤$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}+x+1}$≤3．