14．已知曲线 f在点处的切线与直线x+y+1=0垂直．(1)求a的值,≤m(x2-1)恒成立.求实数m的取值范围,(3)求证:lnn+$\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}≤1+\fra——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知曲线 f（x）=（x+a）lnx（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x²-1）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：lnn+$\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}≤1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}，n∈{N_+}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-2x-3=0交于A，B，则|AB|的最小值为$2\sqrt{2}$ ．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=x²-2（2m-n）x+1在[6，+∞）上为增函数的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{6}$

D．

$\frac{2}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）•g（x）是偶函数”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	必要非充分条件
	C．	充要条件		D．	既非充分又非必要条件

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科目： 来源： 题型：选择题

10．函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是（　　）

A．

a≤-$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$≤a＜0

C．

0＜a≤$\frac{1}{2}$

D．

a≥$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

9．直线l经过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．设$\overrightarrow{a}$=2（sinx，1-$\sqrt{2}$cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，1+$\sqrt{2}$cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$（x∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期，当x∈[-$\frac{3}{8}$π，$\frac{3}{8}$π]时，求f（x）的单调增区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知数列{a_n}满足：a₁=1，|a_n+1-a_n|=pⁿ，n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）若{a_n}是递增数列，且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，求p的值；
（2）若p=$\frac{1}{2}$，且{a_2n-1}是递增数列，{a_2n}是递减数列，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若p=1，对于给定的正整数n，是否存在一个满足条件的数列{a_n}，使得S_n=n，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．若对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（　　）