1．(Ⅰ)请默写两角和与差的余弦公式(C(α+β).C(α-β)).并用公式C(α-β)证明公式C(α+β)C(α+β):cos=cosαcosβ-sinαsinβ,C(α-β):cos=cosαco——青夏教育精英家教网—

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1．（Ⅰ）请默写两角和与差的余弦公式（C_（α+β），C_（α-β）），并用公式C_（α-β）证明公式C_（α+β）C_（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；C_（α-β）：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）间的距离公式是：$|{AB}|=\sqrt{{{（{{x_2}-{x_1}}）}^2}+{{（{{y_2}-{y_1}}）}^2}}$，如图，点A（1，0），P₁（cosα，sinα），P₂（cos（-β），sin（-β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），请从这个图出发，推导出两角和的余弦公式（C_（α+β））（注：不能用向量方法）．

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20．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，$\sqrt{3}$），离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（1，0）且斜率为1的直线被椭圆C所截线段的长度．

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19．已知函数f（x）=kx，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，若关于x的方程f（x）=g（x），在区间[$\frac{1}{e}$，e]内有两个实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{2e}$）

B．

（$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{e}$]

C．

（0，$\frac{1}{{e}^{2}}$）

D．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

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18．若f（x）=$\frac{e^x}{x}$，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）=（　　）

A．

f'（x）=$-\frac{e^x}{x}$

B．

f'（x）=$\frac{{x{e^x}-{e^x}}}{x^2}$

C．

f'（x）=$\frac{{x{e^x}+{e^x}}}{x^2}$

D．

f'（x）=$\frac{{x{e^x}-{e^x}}}{x}$

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17．已知函数f（x）∈{sinx，|log₂x|，log₂|x|，${x^{\frac{1}{2}}}}$}，且f（x）为偶函数．
（Ⅰ）写出满足条件的函数f（x）的解析式（不用说明理由）；
（Ⅱ）设函数g（x）=m•2^f（x）+x²（m∈R）；
①若函数g（x）在区间（-∞，-2）上是减函数，求实数m的取值范围；
②当m＞$\frac{1}{4}$时，判断g（x）＞$\frac{x}{4}+\frac{1}{x}$在x∈[1，2]上是否恒成立，并说明理由．

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16．已知$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）-cos（{2x+\frac{π}{3}}）+a$
（1）把y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式；
（2）y=g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上最大值与最小值之和为5，求a的值．

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15．cos（-480°）=-$\frac{1}{2}$．

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14．抛掷两次骰子，记第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n．
（1）求m+n≤4的概率；
（2）求m＜n+2的概率．

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13．

某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为73.3 （结果保留一位小数）．