5．已知f(x)=$\frac{1}{2}$ax2-x-ln的单调区间．——青夏教育精英家教网—

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5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-x-ln（1+x），其中a＞0，求f（x）的单调区间．

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4．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{n{a}_{n}}{（n+1）（n{a}_{n}+1）}$（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n=（1-$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$）$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n+1}}}$，求证：b₁+b₂+…+b_n＜2（$\sqrt{2}$-1）．

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3．已知数列{a_n}=（$\frac{1}{2}$）ⁿ，有a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若集合M={n|a_nb_n≥λ，n∈N^*}中有且只有4个元素，求λ的取值范围．

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2．设函数f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=bx²．
（1）求函数h（x）=$\frac{f（x）}{x}$的单调区间；
（2）当a=0时，方程f（x）=g（x）在[1，2e]上有唯一解，求实数b的取值范围；
（3）当b=$\frac{1}{4}$时，如果对任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（s）＞g（t）成立，求实数a的取值范围．

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1．已知函数f（x）=m（x-1）e^x+x²，
（1）m=-1，求f（x）的单调区间；
（2）对任意的x＜0，不等式x²+（m+2）x＞f′（x）恒成立，求m的取值范围．

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16．已知a_n+1=$\frac{2{a}_{n}-1}{{a}_{n}+4}$，a₁=1，求{a_n}通项公式．

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15．已知函数f（x）=lnx-ax+1，且f（x）≤0恒成立，求a的范围．

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14．已知函数f（x）=sinx（sinx+$\sqrt{3}cosx$）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．