18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1的一个焦点坐标为( )A．B．C．(2.0)D．(0.2)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的一个焦点坐标为（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，0）

B．

（0，$\sqrt{2}$）

C．

（2，0）

D．

（0，2）

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，设过点N（1，0）的动直线l交椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B两点，且|AB|的最大值为4，椭圆C的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在实数t，使得$\frac{1}{|NA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|NB{|}^{2}}$+$\frac{t}{|NA|•|NB|}$为常数？求实数t的值及该常数；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．过抛物线C：y²=4x上一点P（异于坐标原点O）作直线PA，交抛物线C于点A．
（1）若直线PA过抛物线C的焦点，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OP}$的值；
（2）过点P作直线PA的倾斜角互补的直线PB，交抛物线C于点B，设直线AB的斜率k₁，抛物线C在点P处的切线斜率为k₂，是否存在常数λ，使得k₁=λk₂？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
（3）设直线PA过定点（1，0），过点A作与抛物线C在点P处的切线平行的直线l，交抛物线C于点Q，求△APQ面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，点B（0，1）在椭圆C上，且△BF₁F₂的周长为4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且满足直线BM与直线BN的斜率之积为$\frac{1}{2}$．试用k表示△BMN面积S，并求S的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的内接正方形面积是$\frac{8}{3}$．

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13．将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点 A，经任意翻转三次后，点 A与其终结位置的直线距离不可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知点N（4，0），点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上运动，点P（x，y）为线段MN的中点．
（Ⅰ）求点P（x，y）的轨迹方程；
（Ⅱ）求点P到直线3x+4y-56=0的距离的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知动点M到点F（0，1）的距离等于点M到直线y=-1的距离，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设P为直线l：x-y-2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，
（ⅰ）当点P（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$）时，求直线AB的方程；
（ⅱ）当点P（x₀，y₀）在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．

如图：已知方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的椭圆，A，B为顶点，过右焦点的弦MN的长度为y，中心O到弦MN的距离为d，点M从右顶点A开始按逆时针方向在椭圆上移动到B停止，当0°≤∠MFA≤90°时，记x=d，当90°＜∠MFA≤180°，记x=2$\sqrt{2}$-d，函数y=f（x）图象是（　　）

A．