Question

14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的内接正方形面积是$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得${x}^{2}={y}^{2}=\frac{2}{3}$．
∴椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的内接正方形面积S=4x²=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了椭圆的性质、正方形的面积及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．