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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点（2，$\sqrt{2}$），直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0，3）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$（a＞1）
    （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性
    （Ⅱ）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．已知下列命题：
    ①抛物线x2=4y的准线方程为y=-1；
    ②命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆命题；
    ③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.6x-0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6．
    ④甲、乙两人下棋，和棋的概率为$\frac{1}{3}$，乙胜的概率为$\frac{1}{2}$，则甲胜的概率为$\frac{1}{2}$．
    其中，真命题的序号是（　　）
    A．①②B．②③C．①④D．②④

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．求函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$的极值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．关于下列命题：
    ①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；
    ②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；
    ③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；
    ④若函数f（x）=logax的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值为2$\sqrt{2}$；
    ⑤函数y=x+$\frac{1}{x}$的极值情况是有极大值2，极小值-2，
    其中正确的命题的序号是①④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=lnx（lnx-1）+b，且f′（1）=a，f（1）=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）设F（x）=x[f′（x）-1]，求函数F（x）的极值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2做直线l交椭圆于P，Q两点．若圆O：x2+y2=b2过F1，F2，且△PF1F2的周长为2$\sqrt{2}$+2．
    （Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
    （Ⅱ）若M为圆O上任意一点，设直线l的方程为4x-3y-4=0，求△MPQ面积S△MPQ的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．设A、B是焦距为2$\sqrt{3}$的椭圆C1：x2+$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞1）的左、右顶点，曲线C2上的动点P满足kAP-kBP=a，其中，kAP和kBP是分别直线AP、BP的斜率．
    （1）求曲线C2的方程；
    （2）直线MN与椭圆C1只有一个公共点且交曲线C2于M，N两点，若以线段MN为直径的圆过点B，求直线MN的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
    （1）求证：f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
    （2）求证：f（x）=0没有负数根；
    （3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精确到0.1）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，4），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的模为2$\sqrt{2}$．

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