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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．
    （Ⅰ）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
    （Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，
    （ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞$\frac{1}{2}$；
    （ⅱ）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求实数b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．
    （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若PD=AD=1，$\overrightarrow{PE}$=2$\overrightarrow{EB}$，求二面角P-AD-E的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB-$\frac{1}{2}$b）=a2-b2．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=$\frac{k}{2}{x^2}$-2x+klnx，k＞0．
    （1）当0＜k＜1时，求函数f（x）在$[\frac{1}{2}，2]$上的极值点；
    （2）当k=2时，设[a，b]⊆[1，2]．证明：存在唯一的ξ∈（a，b），使得f′（ξ）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn，a1=1，4sn=a${\;}_{n+1}^{2}$-4n-1，n∈N*．
    （1）求a2，a3的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：n∈N*，有$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}+1}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}+1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}+1}$＜$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知正四棱柱底面边长为1高为2，俯视图是一个面积为1的正方形，则该正四棱锥的正视图的面积不可能等于（　　）
    A．2B．2.5C．2$\sqrt{3}$-1D．2$\sqrt{2}$+1

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．将正整数按如图排列，其中处于从左到右第m列从下到上第n行的数
    记为A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，则A（10，3）
    =69；A（1，n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．如图所示的程序框图，若输入$x=\frac{1}{2}$，则输出的结果S=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-1D．1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{2}&{1}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，属于特征值4的一个特征向量为α2=$[\begin{array}{l}{3}\\{2}\end{array}]$．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右顶点分别为${A_1}（{-\sqrt{2}，0}），{A_2}（{\sqrt{2}，0}）$，若直线3x+4y+5=0上有且仅有一个点M，使得∠F1MF2=90°．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P，Q分别为椭圆C和圆T上的一动点．若$\overrightarrow{PQ}•\overrightarrow{QT}$=0时，PQ取得最大值为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，求实数t的值．

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