7．已知函数f(x)=x-alnx+$\frac{1-a}{x}=x-2$．在x=2处取得极值.求实数a的值,.对任意x1$∈[\frac{1}{e}.1]$.总存在x2$∈[\frac{1}{e}.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=x-alnx+$\frac{1-a}{x}（a∈R），g（x）=x-2$．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在a∈（2，+∞），对任意x₁$∈[\frac{1}{e}，1]$，总存在x₂$∈[\frac{1}{e}，1]$，使得g（x₁）=f（x₂）成立．若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

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6．设A、B两点的坐标分别是（-1，-1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程．

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5．函数y=$\frac{3+x+{x}^{2}}{1+x}$（x＞0）的最小值是2$\sqrt{3}$-1．

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4．化简：$\frac{si{n}^{2}（-α-\frac{5π}{2}）-co{s}^{2}（α-\frac{7π}{2}）}{sin（α-\frac{3π}{2}）+cos（-α-\frac{3π}{2}）}$．

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3．用6种不同的颜色给下列三个图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且要求相邻的两个格子颜色不同，则

（1）图1和图2中不同的涂色方法分别有多少种？
（2）图3最多只能使用3种颜色，不同的涂色方法有多少种？

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2．已知A，B是抛物线y²=2x上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，点A，B在什么位置时，△AOB的面积最小，最小值是多少？

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科目： 来源： 题型：解答题

1．O为△ABC所在平面内一点，且|$\overrightarrow{OA}$|²+|$\overrightarrow{BC}$|²=|$\overrightarrow{OB}$|²+|$\overrightarrow{CA}$|²，求证：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{OC}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0），则f（x）的最小值h（t）为-t³+t-1．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．某校乒乓球队男运动员10名和女运动员9名，若要选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛），共有多少种参赛方法？

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$\frac{2}{sinB}$=$\frac{1}{sinA}$+$\frac{1}{sinC}$．
（1）求角B的范围；
（2）求f（B）=2$\sqrt{3}$cos²$\frac{B}{2}$+2sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{B}{2}$-3的最值．

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