13．已知函数f=x-lnx-2=0在区间上根的情况＞kx-k对任意x＞1恒成立.求k的最大值(Ⅲ)记a1+a2+-+an=$\sum {i=1}^{n}{a} {i}$.若ai=2ln2+3ln3+——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=x-lnx-2
（Ⅰ）试判断方程h（x）=0在区间（1，+∞）上根的情况
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）＞kx-k对任意x＞1恒成立，求k的最大值
（Ⅲ）记a₁+a₂+…+a_n=$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}$，若a_i=2ln2+3ln3+…+klnk（k＞3，k∈N^*），证明$\sum_{i=3}^{n}$$\frac{1}{{a}_{i}}$＜1（n＞k，n∈N^*）

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科目： 来源： 题型：选择题

12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（　　）

A．

B．

5$\sqrt{2}$

C．

4（$\sqrt{5}$+1）

D．

4$\sqrt{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，y）且，则$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．计算$\frac{2i}{1-i}$（i为虚数单位）等于（　　）

A．

-1+i

B．

-1-i

C．

1-i

D．

1+i

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科目： 来源： 题型：填空题

9．在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=a₃•a₅，则a₇=$\frac{1}{8}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在数列{a_n}中，已知a_n≥2，a₁=2，a_n+1+a_n-2=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，n∈N^*．
（1）求a₂的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设k∈N，k≤$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{100}-1}$＜k+1，求k的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）的定义域（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为A₁，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为A₂
（1）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈A₁且f（x）∉A₂，求实数h的取值范围
（2）已知f（x）∈A₂，且存在常数k，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，求k的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知函数f（x）=（x-a）|x|的图象与直线y=1有且只有一个交点，则实数a的取值范围是a＞-2．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={y|y=$\sqrt{x}$，x∈A}．则集合A∩B=（　　）

A．

{0}

B．

{0，1}

C．

{0，1，2}

D．

{0，1，2，4}

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=log₂²x-mlog₂x+a，g（x）=x²+1．
（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；
（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x_i∈[1，8]（i=1，2），且x₁≠x₂，使得$\frac{g（{x}_{i}-a）+2a}{{x}_{i}}$=f（t）成立，求实数a的取值范围．

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