3．一个数列的第n项a_n=[a₁+（n-1）d]q^n-1（q≠0），即a_n是一个等差数列的第n项与一个等比数列的第n的乘积，这样的数列叫做“等差×等比”数列．
（1）试判断数列a_n=35-2n和b_n=（-2）ⁿ是否为“等差×等比”数列，如果是“等差×等比”数列，求出a₁，d，q或b₁，d，q的值，如果不是“等差×等比”数列，请说明理由；
（2）若{c_n}是“等差×等比”数列，且c₁=2，c₂=-$\frac{5}{2}$，c₃=2，求c_n；
（3）若d_n=（35-2n）（-2）^n-1，求d_nd_n+1的最大值．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，F₂是C的右焦点，直线l：y=kx+m与C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，求证：当直线F₂A与直线F₂B的倾斜角互补时，直线l必过一定点．

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M（b，a），O为坐标原点，若直线OM与直线l：xsinB+y（sinB-sinA）+（a-c）sinC-asinB=0垂直，垂足为M，则$\frac{c}{a}$=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

20．在数列{a_n}中，S_n为其前n项和，其中a₁=2，a₄=$\frac{3}{4}$，2S_n+2=S_n+S_n+1（n∈N^*），则S_n的最大值为5．

19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过x轴上一点（m，0）作⊙O：x²+y²=1的切线l，交椭圆C于M、N两点，求|MN|的最大值．

18．已知x，y∈R，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{i}$+（y+$\sqrt{3}$）$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{i}$+（y-$\sqrt{3}$）$\overrightarrow{j}$，且|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=4．
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，已知A点的坐标为（1，0），记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值．

17．已知函数f（x）=mx+$\frac{1}{x}$-2（m为参数）．
（1）当m=1时，求函数f（x）的零点；
（2）当m≠0时，求函数h（x）=xf（x）的单调递减区间；
（3）若对任意x∈（0，1]恒有2^f（x）＞2，试确定参数m的取值范围．

16．函数y=4sin（ωx+$\frac{π}{4}$）cos（ωx-$\frac{π}{4}$）-2sin（ωx-$\frac{π}{4}$）•cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象与直线y=3在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，P₄…，且|P₃P₅|=$\frac{π}{2}$，则此函数的递增区间为（　　）

	A．	[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）		B．	[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）
	C．	[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）		D．	[$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）

15．平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k₁，直线PB的斜率k₂，k₁k₂=-$\frac{3}{4}$，点P的轨迹为曲线C₁，双曲线C₂以曲线C₁的上下两顶点M、N为顶点，Q是双曲线C₂上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率为k₃，直线QN的斜率k₄．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）如果k₁k₂+k₃k₄≥0，分别求双曲线C₂的两条渐近线倾斜角的取值范围；（理）
（3）如果k₁k₂+k₃k₄≥0，分别求双曲线C₂的焦距的取值范围．（文）

14．记数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+S_n=An²+Bn+C（n∈N^*），其中A、B、C为常数．
（1）已知A=B=0，a₁≠0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）已知数列{a_n}是等差数列，求证：3A+C=B；
（3）已知a₁=1，B＞0且B≠1，B+C=2，若$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$＜λ对n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．