7．若实数x.y满足:x2+y2=4.则x2-3y+2的最大值为:$\frac{33}{4}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

7．若实数x，y满足：x²+y²=4，则x²-3y+2的最大值为：$\frac{33}{4}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知等式：sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°=$\frac{3}{4}$； sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=$\frac{3}{4}$；
sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=$\frac{3}{4}$；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．求证：对于任意的x∈R，e^x≥1+x（e为自然对数的底数）

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知函数f（x）=ax³-2x²+4x-7在（-∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＜$\frac{1}{3}$

B．

a≤$\frac{1}{3}$

C．

a＜$\frac{1}{3}$且a≠0

D．

a＜$\frac{1}{3}$或a≠0

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知x＞0，函数y=$\frac{4}{x}$+x的最小值是（　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

C．

-4

D．

-$2\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

2．设f（x）=$\frac{1}{1-x}$，则f[f（x）]的表达式为（　　）

A．

$\frac{1-x}{x}$

B．

$\frac{1}{{{{（1-x）}^2}}}$

C．

1-$\frac{1}{x}$

D．

$\frac{1}{1-x}$

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$ （x＞0）的最小最小值为$2•\root{4}{2}$，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值；
（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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20．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b=1，B=$\frac{π}{3}$，
（1）若a+c=2，解此三角形；
（2）求△ABC面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．依次有下列等式：，1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²按此规律下去，第6个等式为6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=11²．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2x，g（x）=lnx．
（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），若F（x）在$[\frac{1}{2}，+∞）$上单调递增，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a＞0，使得方程$\frac{g（x）}{x}$=f′（x）-（2a+1）在区间$（\frac{1}{e}，e）$内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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