Question

4．已知函数f（x）=ax³-2x²+4x-7在（-∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＜$\frac{1}{3}$
• B． a≤$\frac{1}{3}$
• C． a＜$\frac{1}{3}$且a≠0
• D． a＜$\frac{1}{3}$或a≠0

Answer 1

分析 先对函数进行求导，根据函数f（x）=ax³-2x²+4x-7在（-∞，+∞）上既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．

解答 解：∵f（x）=ax³-2x²+4x-7，
∴f'（x）=3ax²-4x+4
∵函数f（x）=ax³-2x²+4x-7在（-∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，
∴△=（-4）²-4×3a×4＞0且a≠0
∴a＜$\frac{1}{3}$且a≠0
故选：C

点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．