12．已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，4），则△ABC的面积是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

11．为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足$x=3-\frac{k}{m+1}$（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2014年该产品的利润y万元（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）表示为技术改革费用m万元的函数；
（2）该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

10．已知$f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=\frac{lnx}{x}$，其中e是自然常数，a∈R
（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；
 （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$．

9．设函数$f（x）={x^3}-\frac{1}{2}{x^2}-2x+5$，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．

8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\sqrt{3}$a=2csinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{7}$，a+b=5，求△ABC的面积．

7．设直线l₁：y=kx+1，l₂：y=2x-1．
（1）当k=1时，求l₁与l₂的交点的坐标；
（2）当k为何值时，点（1，1）到l₁：y=kx+1的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

6．下面使用类比推理正确的是（　　）

	A．	直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类推出：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
	B．	同一平面内，直线a，b，c，若a丄c，b丄c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a丄c，b丄c，则a∥b．
	C．	若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b类推出：若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b
	D．	以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2

5．设函数f（x）=ax-sinx，x∈[0，π]．
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）≤1-cosx恒成立，求实数a的取值范围．

4．已知二次函数f（x）=ax²+x，试问是否存在实数a，使得命题“?x∈[0，1]，f（x）＜1”是否成立，若存在，求出实数a的取值范围，否则说明理由．

3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，满足S_n，S_n+2，S_n+1为等差数列，则a₃等于$\frac{1}{4}$．