15．某同学在一次研究性学习中发现.以下五个式子的值都等于同一个常数:(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°,(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 1——青夏教育精英家教网—

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15．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
（1）sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°；
（2）sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°；
（3）sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°；
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos 48°；
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos 55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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14．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
（1）sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°；
（2）sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°；
（3）sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°；
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos 48°；
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos 55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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13．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f（n）部分，则f（n）=1+$\frac{n（n+1）}{2}$．”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（　　）

A．

k-1

B．

C．

k+1

D．

$\frac{k（k+1）}{2}$

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12．△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，且AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为$\sqrt{3}$．

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11．如果向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{{b}_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{{b}_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$线性相关，则$|\begin{array}{l}{{b}_{1}}&{{c}_{1}}\\{{b}_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$=0．

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10．求证：${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{2}$${C}_{n}^{1}$+$\frac{1}{3}$${C}_{n}^{2}$+…+$\frac{1}{n+1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{1}{n+1}$（2ⁿ⁺¹-1）

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9．

一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为5秒．

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8．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），且$\overrightarrow{b}$=（3，-2），则$\overrightarrow{a}$=（-5，0），或（-1，4）．

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