13．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），点F₁（-1，0）、C（-2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F₁的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）若$A（0，\sqrt{3}）$，求△AOB的面积；
（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

12．给定椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是${F_1}（-\sqrt{2}，0），{F_2}（\sqrt{2}，0）$．
（1）若椭圆C上一动点M₁满足|$\overrightarrow{{M_1}{F_1}}|+|\overrightarrow{{M_1}{F_2}}$|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2$\sqrt{3}$，求P点的坐标；
（3）已知m+n=-$\frac{cosθ}{sinθ}，mn=-\frac{3}{sinθ}（m≠n，θ∈（{0，π}））$，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m²），（n，n²）的直线的最短距离d_min=$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

11．在直角坐标系内，到点（1，0）和直线x=-1距离相等的点的轨迹是曲线C
（1）求曲线C的方程．
（2）曲线C的焦点为F，问：是否存在过F且不垂直于x轴的直线l，使l与曲线C交于两点P，Q，并且△POQ的面积为2$\sqrt{2}$，并说明理由（O为原点）

10．椭圆的中心在原点O，与双曲线2x²-2y²=1焦点相同，长轴长是2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）A是椭圆上一点，F₁是椭圆左焦点，求$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{A{F_1}}$的范围．

9．已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=$\sqrt{2}$AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与C₁D所成角的余弦为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

C．

$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

D．

0

8．由5个元素组成的集合的子集个数为32．

7．3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有8种．

6．$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-4，2，x），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=5．

5．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
①求b，c的值；
②已知a∈R，求函数f（x）的单调区间．

4．集合A={1，2，3，4，5}中，共有31个非空子集．