6．如图.△ABC的三个顶点坐标分别为A.D.E分别是高CO的两个三等分点.过D.作直线FG∥AC.分别交AB和BC于G.F.连接EF．(1)求过E.G.F三点的圆M的方程,(2)在线段AC上是否存在——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-6，0），B（2，0），C（0，6），D，E分别是高CO的两个三等分点，过D，作直线FG∥AC，分别交AB和BC于G，F，连接EF．
（1）求过E，G，F三点的圆M的方程；
（2）在线段AC上是否存在点H，使得过点H存在和圆M相切的直线，并且若过点H存在两条切线时，则点H和两切点P，Q组成的∠PHQ≥90°？若存在，求出H点对应轨迹的长度；若不存在，试说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．若x，y＞0且x+y＞2，则$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$的值满足（　　）

	A．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$中至少有一个小于2		B．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都等于2
	C．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都大于2		D．	不确定

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知数列{a_n}满足：a₁=1，当n∈N^*时，a_2n=a_2n-1+（-2）^n-1，a_2n+1=a_2n+4ⁿ
（1）求a₂，a₃数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=a_2n+2-a_2n，求证$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{3}{5}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．设a＞b＞0，点A（a，0），B（-a，0），C（-a，-b），D（a，-b），取线段AB上一点M，找到线段AB上另一点N，使得|AM|，$\frac{1}{2}$|MN|，|NB|成等比数列，设直线DM，CN交于点P．求证：动点P的轨迹就是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的上半部分．

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科目： 来源： 题型：解答题