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    13．数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，n≥2，n∈N*．
    （1）证明：数列{an+1}是等比数列；
    （2）若bn=anlog2（an+1），求Sn=b1+b2+…+bn；
    （3）若cn=$\frac{{a}_{n}+1}{（{a}_{n}+2）（{a}_{n}+3）}$，求Tn=c1+c2+c3+…+cn．

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    12．在凸四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=5，AD=4，求凸四边形面积最大值．

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    11．某单位开发了一个受政府扶持的新项目，得到政府无息贷款50万元，用于购买设备，已知该设备在使用过程中第一天使用费是101元．…，第n天的使用费用（100+n）元，如果总费用=购置费+使用费，那么使用多少天后，平均每天的费用最低？

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    10．已知数列{an}中，a1=1，点（an，an+1+1）在函数f（x）=2x+1的图象上．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）设Cn=Sn，求数列{Cn}的前n项和Tn．

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    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}$a．点E、F分别在PD、BC上，且PE：ED=BF：FC
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求证：EF∥平面PAB．

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    8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn+1-Sn=2，n∈N*．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设数列{an2}的前n项和为Tn，若Sn2-λTn＜0对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

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    7．已知数列{an}满足：点（an，an+1）在直线y=x-3上，且a1=18
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值．

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    6．已知数列{an}的各项均为正数，且an满足an2-（2n-1）an-2n=0，n∈N*
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；
    （3）令bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$$＜\frac{1}{3}$．

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    5．已知数列{an}前n项和Sn，且-3，Sn，an+1成等差数列，n∈N+，a1=3，函数f（x）=log3x．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）{bn}满足bn=$\frac{1}{（n+3）[f（{a}_{n}）+1]}$，设{bn}的前n项和为Pn，解不等式Pn≤$\frac{5}{12}$-$\frac{2n+5}{312}$．

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    4．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2-ax-m（a＞0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，函数f（x）存在3个零点x1，x2，x3，设x1＜x2＜0＜x3，求m的取值范围．

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