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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知，x，y，z∈R+，且x2+y2+z2=1，则$\frac{（z+1）^{2}}{xyz}$的最小值是6+4$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求异面直线A1B和AC所成角的余弦值；
    （2）求异面直线PC和A1C1所成的角．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1、2，AB=4．
    （1）证明：PQ⊥平面ABCD；
    （2）求异面直线AQ与PB所成角的余弦值．

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    9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，AB为过焦点的弦，求|AB|的最大值和最小值．

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    8．设左、右焦点分别为F1，F2的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，|PF2|=$\frac{3}{2}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过坐标原点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：直线AB与圆x2+y2=$\frac{12}{7}$相切．

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    7．某椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）满足$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=3，若离心率的范围为$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求椭圆长轴长的范围．

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    6．已知函数f（x）=（-2ax+a+1）ex（a为常数）
    （1）若a≥0，试论函数f（x）的单调性；
    （2）若0≤a≤1，求函数f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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    5．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，其一个顶点时抛物线x2=-4$\sqrt{3}$y的焦点．求椭圆C的标准方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知P是以F1（-c，0）和F2（c，0）为左、右焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，满足$\frac{α}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$，则椭圆的离心率的取值范围为$[\sqrt{2}-1，1）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2，过点A（4，1）的直线交椭圆于两个不同点M，N，若直线上另一点B满足|$\overrightarrow{AM}$|•|$\overrightarrow{BN}$|=|$\overrightarrow{AN}$|•|$\overrightarrow{BM}$|．
    （Ⅰ）求点B的轨迹方程；
    （Ⅱ）若点B的轨迹交椭圆于两个不同点P、Q，求△APQ的面积．

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