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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设一元二次方程x2+2ax+6-a=0的根分别满足下列条件，试求实数a的范围．
    （1）两根均大于1；
    （2）一根大于1，另一根小于1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}的前n项和Sn满足$\frac{1}{2}$Sn=an-1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；
    （3）设bn=$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n}-1）^{2}}$，Tn为{bn}的前n项和，求证：Tn＜3．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知$\frac{1-sinα}{\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-α）}$=tan10°，则锐角α=50°．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，若F1A⊥F2A，且$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=3$\overrightarrow{A{F}_{2}}$，则双曲线的离心率为（　　）
    A．3B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x2-（$\frac{a+1}{a}$）x+1，a＞0
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，解不等式f（x）≤0；
    （2）比较a与$\frac{1}{a}$的大小；
    （3）解关于x的不等式f（x）≤0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
    （1）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1共渐近线，且过点（-3，4$\sqrt{3}$）
    （2）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同的焦点，且过点（2$\sqrt{3}$，2）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b，若方程f（x）=0有一根小于1，另一根大于1，当b＞-6且b为常数时，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=x2+ax+b，若方程f（x）=x（b∈Z）在（1，3）上存在两个不等的实根，求b的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．直线l经过两点P（-1，2）和Q（2，-2），与双曲线（y-2）2-x2=1相交于两点A、B．
    （1）根据下问所需写出l的参数方程；
    （2）求AB中点M与点P的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
    （1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
    （2）设F（x）=f（x）+$\frac{b}{x+1}$（b＞0），对任意的x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求实数b的取值范围；
    （3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x0）

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