2．已知函数flnx}{x-1}$.g(x)=-2x3-3x2+2．的单调性,(2)证明:对任意x1∈.总存在x2∈.使得f(x1)＞g(x2)成立．——青夏教育精英家教网—

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2．（重点中学做）已知函数f（x）=$\frac{（x+1）lnx}{x-1}$，g（x）=-2x³-3x²+2．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：对任意x₁∈（0，1）∪（1，+∞），总存在x₂∈（-∞，0），使得f（x₁）＞g（x₂）成立．

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1．若函数y=|x-a|在区间（-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

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20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$（2a+1）x²+（a²+a）x．若函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值．

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19．若函数f（x）=ax³-3x²+1存在唯一的零点x₀，且x₀＜0，则实数a的取值范围是（2，+∞）．

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18．已知f（x）=ax²-e^x（a∈R）．
（1）当a=1时，令h（x）=f′（x），求h（x）的单调区间；
（2）若x＞0时，f（x）有极值点，求实数a的取值范围．

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17．已知点M（3，2），点P在y轴上运动，点Q在圆C：（x-1）²+（y+2）²=4上运动，则|$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$|的最小值为（　　）

A．

B．

C．

2$\sqrt{5}$-1

D．

2$\sqrt{5}$+1

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16．已知函数f（x）=x•sin（x+$\frac{π}{2}$），则f′（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{π}{2}$．

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15．已知正三棱柱的体积为64，当正三棱柱外接球体积最小时，正三柱侧面积为多少？

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14．下列几何体是台体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2n，则a₅=21．

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