1．已知梯形ABCP.如图(1)所示.D是CP边的中点.AB∥PC.且2AB=PC.△APD为等边三角形.现将平面APD沿AD翻折.使平面APD⊥平面ABCD.得到如图(2)所示的四棱锥P-ABCD.——青夏教育精英家教网—

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1．

已知梯形ABCP，如图（1）所示，D是CP边的中点，AB∥PC，且2AB=PC，△APD为等边三角形，现将平面APD沿AD翻折，使平面APD⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的四棱锥P-ABCD，点M在棱PC上，且PM=$\sqrt{3}$MC．
（1）证明：AD⊥PB；
（2）求二面角P-AD-M的大小．

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20．正三棱锥P-ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高PO=3，求此正三棱锥的侧面积．

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19．长方体各面所在平面将空间分成27部分．

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18．

如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=$\sqrt{2}$，PA=BC=1，求二面角P-BC-A的大小．

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17．平移坐标轴，将坐标原点移至O′（$\sqrt{3}$，1），求下列曲线在新坐标系中的方程：
（1）x=$\sqrt{3}$；
（2）y=4；
（3）（x-2$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=2．

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16．设函数f（x）=$\frac{x+m}{x}$（m∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f（x）≥2；
（2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．通常我们把三条侧棱两两垂直的三棱锥称作“直角三棱锥”，在一次研究性学习活动中，老师组织同学们对“直角三棱锥”的性质进行了探究，已知直角三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，下面的5个研究小组的研究成果：
①△ABC可能为钝角三角形；
②PA⊥BC；
③顶点P在底面ABC内的射影为△ABC的重心；
④三个侧面PAB，PAC，PBC两两垂直；
⑤该三棱锥的外接球的半径为$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$，
其中正确结论的序号为②④⑤．

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14．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（　　）

A．

12+$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

B．

4+3$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

C．

8+$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

D．

4+$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

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13．正三棱锥P-ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于2$\sqrt{3}$．

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12．设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：

方程	根的个数	方程	根的个数
f（x）-5=0	1	f（x）+4=0	3
f（x）-3=0	3	f（x）+6=0	1
f（x）=0	3

若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（　　）

A．

-6＜a＜-4

B．

-4＜a＜0

C．

0＜a＜3

D．

3＜a＜5

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