7．已知在数列{an}中.a1=4.an=a1+a2+-+an-1.并设bn=$\frac{1}{2lo{g} {2}{a} {n}•lo{g} {2}{a} {n+1}}$．(1)求{a——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知在数列{a_n}中，a₁=4，a_n=a₁+a₂+…+a_n-1（n≥2），并设b_n=$\frac{1}{2lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$．
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n＜$\frac{m}{32}$对一切n∈N^*恒成立的最小整数m的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知a_n=$\frac{n-\sqrt{2010}}{n-\sqrt{2011}}$（n∈N^*），则在数列{a_n}的前50项中，最小项和最大项分别是（　　）

A．

a₁，a₅₀

B．

a₁，a₄₄

C．

a₄₅，a₅₀

D．

a₄₄，a₄₅

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科目： 来源： 题型：选择题

5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{80}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1上的点到直线x+2y-$\sqrt{10}$=0的最大距离是（　　）

A．

B．

5$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{10}$

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科目： 来源： 题型：填空题

4．设定义在[-3，3]上的偶函数f（x）在[0，3]上是单调递增的．当f（a-1）＜f（a）时．则实数a的取值范围是$\frac{1}{2}＜a≤3$．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知直线l与曲线f（x）=x²-3x+2+2lnx相切，则直线l倾斜角的最小值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

2．不等式ax²y²+x²+y²-3xy+a-1≥0对任意的x，y∈R恒成立，则实数a的取值范围是[$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．过函数f（x）=a+$\frac{b}{x}$（a，b＞0）上一点（1，$\frac{3}{2}$）作f（x）图象的切线l，已知l与两坐标轴围成的三角形面积为4．
（1）求a，b的值．
（2）数列{a_n}满足：a_n=f（n），{a_n}前n项之积记为T_n，证明对任意n∈N⁺，不等式T_n＞$\sqrt{n+1}$成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知a，b，c∈R₊．
（1）比较：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$与$\frac{9}{2（a+b+c）}$的大小
（2）当$\frac{b}{a}$+$\frac{2c}{b}$+$\frac{4a}{c}$取最小值m时，求m+$\frac{b+c}{a}$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2．其中x∈[0，2]
（1）当a=1时．求函数f（x）在给定区间上的最值；
（2）若f（x）在给定区间上的最小值3，求a的值．

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18．已知a、b、c∈R⁺，求证：（a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc．

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