10．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的一个焦点与短轴的两个端点的连线构成等边三角形.直线x+$\sqrt{2}$y-——青夏教育精英家教网—

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10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的一个焦点与短轴的两个端点的连线构成等边三角形，直线x+$\sqrt{2}$y-2$\sqrt{3}$=0与以椭圆C的右焦点F为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点D（0，2），且斜率为k的直线l与椭圆C相当于M、N两点
①若线段MN的中点的横坐标为1，求直线l的方程；
②若点F在以MN为直径的圆内部，求实数k的取值范围．

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9．（1）若以连续抛两次骰子分别得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P落在圆x²+y²=16内的概率；
（2）已知函数f（x）=ax²+bx-1，a，b∈[0，4]，求f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率．

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8．已知圆C：x²+y²-4x+3=0，点P（a，a+1）（a∈R），过点P的直线与圆C有且只有一个公共点M，则PM的最小值为$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

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7．在边长为2的正方形区域内随机投一点，则所投的点到正方形中心的距离不可能是椭圆的离心率的概率为1-$\frac{π}{4}$．

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6．已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+b_n=1，b_n+1=$\frac{{b}_{n}}{1-{{a}_{n}}^{2}}$
（1）证明：{$\frac{1}{{b}_{n}-1}$}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，k，使（$\frac{1}{{a}_{k}}$-2）²=（$\frac{1}{{a}_{m}}$-3）（$\frac{1}{{a}_{m}}$-2）+19成立？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

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5．

为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．
（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．

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4．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0），若{x|f（x）≤0}={b，c}（其中b，c∈R，且b＜c），则实数a的取值范围为（e，+∞）．

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3．