16．已知正项数列{an}的前n项和为Sn.满足Sn=2an-$\frac{1}{2}$．(1)证明:数列{an}是等比数列,(2)若bn=log2an+3.求数列$\left\{{\frac{1}{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-$\frac{1}{2}$．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=log₂a_n+3，求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．解不等式
（1）-2x²+x+15＜0；
（2）x²-（2a+3）x+a²+3a＞0．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k\end{array}\right.$，若z=x+y的最小值是-3，则z的最大值为6．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若x+y=2，x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值为$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则函数g（x）=f（x）-lgx的零点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设f（x）=$\int_{-x}^x{cos2tdt}$，则$f（{f（{\frac{π}{4}}）}）$=（　　）

A．

B．

sin1

C．

sin2

D．

2sin4

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知抛物线y²=x上一定点B（1，1）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的纵坐标的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A．

{1}

B．

{1，5}

C．

{1，4}

D．

{1，4，5}

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科目： 来源： 题型：填空题

8．变量x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{y≤1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，则（x-2）²+y²的最小值为5．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，则实数m的取值范围为（　　）

A．

[-3，3]

B．

[3，+∞）

C．

[2，+∞）

D．

（-∞，-2]∪[2，+∞）

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