6．如图.已知矩形ABCD所在平面外一点P.PA⊥平面ABCD.E.F分别是AB.PC的中点.AB=$\frac{1}{2}$AD=1．(1)求证:EF∥平面PAD(2)若∠PDA=$\frac{π}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，AB=$\frac{1}{2}$AD=1．
（1）求证：EF∥平面PAD
（2）若∠PDA=$\frac{π}{4}$，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．

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5．设F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）的左焦点，直线l方程为x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$，直线l与x轴交于P点，M、N分别为椭圆的左右顶点，已知|MN|=2$\sqrt{2}$，且|PM|=$\sqrt{2}$|MF|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P且斜率为$\frac{\sqrt{6}}{6}$的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF面积．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知命题P：存在x∈R，x³=1-x²；命题q：△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分条件；则下列命题是真命题的是（　　）

A．

p且q

B．

p或?q

C．

?p且?q

D．

?p或q

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3．设等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，并且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n+2}{3n+4}$对于一切n都成立，则$\frac{{a}_{12}}{{b}_{12}}$=$\frac{25}{73}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l₁、l₂，点P在第一象限内且在l₁上，若PA⊥l₂，PB∥l₂，则该双曲线的离心率为2．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．若双曲线x²-ay²=1的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则正数a的值为2．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．下列三视图所对应的直观图是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．设 F₁、F₂分别是双曲线 C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，点 P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．在此双曲线上，且 PF₁⊥PF₂，则双曲线C的离心率e=$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图所示，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都为1，且E、F分别为AB，PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求直线AF与直线CE所成角的大小．

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17．已知平面向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，x）（x＜0）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，则x=-1．

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