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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}的前n项和Sn满足3an=2Sn+a1（n∈N*），且a1+1，2a2，a3+5成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=log${\;}_{{a}_{n}}$9（n∈N*）．求数列{bnbn+1}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3
    （I）求数列{an}和{bn}通项公式；
    （Ⅱ）令cn=$\frac{1}{2{S}_{n}}$+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．关于不等式$\frac{4x+m}{x{\;}^{2}-2x+3}$＜2对于任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-2，+∞）B．（-∞，-2）C．[-4，+∞）D．（0，-2）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．求证：
    （1）|x-a|+|x-b|≥|a-b|；
    （2）|x-a|-|x-b|≤|a-b|．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知各项均为正数的数列{an}满足（an+1+an）（2an-an+1）=0，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设数列{bn}满足bn=$\frac{n{a}_{n}}{（2n+1）•{2}^{n}}$，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
    （3）令cn=$\frac{（n+1）^{2}+1}{n（n+1）{a}_{n+2}}$，记数列{cn}的前n项和为Sn，其中n∈N*，证明：$\frac{5}{16}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知U=R，集合A={x|（2-x）（x+3）≤4}，集合{x|3|2x-1|-4＜0}．
    （1）求A∩B；
    （2）求（∁uA）∪B．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c的图象经过原点，且x=0是该函数的一个极值点．
    （1）求f（x）的解析式，并求该函数的极大值和极小值；
    （2）设g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）（x＜1）}\\{mlnx（x≥1）}\end{array}\right.$，求g（x）在[-1．e]上的最大值；
    （3）曲线y=g（x）上是否存在两点P，Q，对于任意m＞0，都满足0P⊥0Q，且线段PQ被y轴平分？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知x＞0，y＞0，求证：$\frac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}≥\sqrt{y}-\frac{x}{\sqrt{y}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．集合A=（-∞，-1）∪（1，+∞），B={x|2x2+（2k+1）x+3k＜0}，若满足（A∩B）∩Z={2}，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x+1}+a}$是定义域为R的奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）判断f（x）单调性并证明；
    （3）若对任意x∈[$\frac{1}{2}$，4]都有f（kx2）+f（2x-1）＞0成立，求x范围．

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