12．已知函数y=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]的定义域为R.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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12．已知函数y=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]的定义域为R，求实数a的取值范围．

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11．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax．
（1）若函数f（x）有极小值，且极小值为4，试求a的值；
（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
（3）若对?a∈（-3，-2），?x₁，x₂∈[1，3]恒有（m+ln3）a-21n3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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10．已知函数f（x）=ax²+c（a，c≠0），
（1）试用定义证明f（x）为偶函数；
（2）已知g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，求f（x）的解析式．

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9．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$，且$f（1）=\frac{1}{2}$．
（1）求a的值，
（2）求$f（x）+f（\frac{1}{x}）$的值，3）求$f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）$的值．

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8．已知函数f（x）=x²+x+a与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是a＜$\frac{1}{4}$．

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7．不等式${2^{3x-2}}＞\frac{1}{2}$的解集为（$\frac{1}{3}$，+∞）．