人展开式中含项的系数为_____________．

已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是__________．

过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于为坐标原点，则下列结论正确的是__________（填写序号）．

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得．

已知数列的前项和为，满足．

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的前项和．

如图，正四棱锥中，底面的边长为4，为的中点．

（1）求证：平面平面 ；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：

（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程；

（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量．

参考公式：

在平面直角坐标系中，动点到点的距离与它到直线的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设直线与曲线交于两点，与轴、轴分别交于两点（且在之间或同时在之外）．问：是否存在定值，对于满足条件的任意实数，都有的面积与的面积相等，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知函数．

（1）当时，求函数零点的个数；

（2）当时，求证：函数有且只有一个极值点；

（3）当时，总有成立，求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，为的直径，过点作的切线交于点的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）若，求和的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆和的极坐标方程；

（2）射线： 与圆的交点分别为，与圆的交点分别为，求的最大值.