科目： 来源：2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷（解析版） 题型：填空题
设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，若点
满足
，则该双曲线的离心率是_________．
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科目： 来源：2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在四棱锥
中，底面
是正方形，
．
（1）如图2，设点
为
的中点，点
为
的中点，求证:
平面
；
（2）已知网格纸上小正方形的边长为
，请你在网格纸上用粗线画图1中四棱锥的府视图（不需要标字母），并说明理由．
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科目： 来源：2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面四边形
中， 
， 
，将
沿
折起，使得平面
平面
，如图．
（1）求证： 
；
（2）若
为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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科目： 来源：2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，
和
所在平面互相垂直，且
分别为
的中点．
（1）求证:
；
（2）求二面角
的正弦值．
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科目： 来源：2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷（解析版） 题型：解答题
设椭圆
的左、右焦点分别为
，右顶点为
，上顶点为
，已知
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上异于其顶点的一点，以线段
为直径的圆经过点
，经过原点
的直线
与该圆相切，求直线的斜率．
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科目： 来源：2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知抛物线
的焦点为
为
上异于原点的任意一点，过点
的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
．当点横坐标为
时，
为正三角形．
（1）求的方程；
（2）若直线
，且
和 有且只有一个公共点
．
①证明直线
过定点，并求出定点坐标；
②
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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科目： 来源：2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷（解析版） 题型：选择题
以边长为
的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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，不等式
恒成立，
椭圆
的焦点在
轴上，若命题
为真命题，求实数
的取值范围．
的准线方程是（ ）
B．
D．
,则（ ）
B．
D．