科目： 来源：2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
为坐标原点，
是椭圆
的左焦点，
分别为
的左，右顶点．
为
上一点，且
轴过点
的直线
与线段
交于点
，与
轴交于点
．若直线
经过
的中点，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷（解析版） 题型：填空题
若曲线
与曲线
相交于
两点，且两曲线
处的切线互相垂直，则
的值是_____________．
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科目： 来源：2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点，
为线段
上的动点，过点
的平面截该正方体所得的截面记为
．则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）．
（1）当
时，
为四边形；
（2）当
时，
为等腰梯形；
（3）当
时，
与
的交点
满足
；
(4)当
时，
为六边形；
(5)当
时，
的面积为
．
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科目： 来源：2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，菱形
的对角线
与
交于点
，点
分别在
上，
交
于点
，将
沿
折到
的位置．
（1）证明：
；
（2）若
，求五棱锥
体积．
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科目： 来源：2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷（解析版） 题型：解答题
设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
．
（1）求
的值及
的表达式；
（2）记数列
的前
项和为
，若
对任意正整数
恒成立，求
的取值范围．
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科目： 来源：2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷（解析版） 题型：解答题
在三棱柱
中，已知
，点
在底面
的投影是线段
的中点
．
（1）证明：在侧棱
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求：平面
与平面
夹角的余弦值．
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满足约束条件
，则
的最大值为_____________．
满足
，则
等于 _____________．
的三边所在直线方程分别为
．
的正切值的大小；
和圆
，动圆
与
相切，而且与
内切．求当
的圆心距直线
最近时，
的方程．