已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为 （ ）

A. B. C. D.

如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线及所围成的阴影部分的面积

①先产生两组的增均匀随机数，；

②产生个点，并统计满足条件的点的个数，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当时，，则据此可估计的值为__________．（保留小数点后三位）

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为__________．（实际面积-弧田面积）

已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得__________．

已知三棱锥平面，其中，，四点均在球的表面上，则球的表面积为__________．

如图，在中，是边上一点．

（1）求中，是边上一点；

（2）若的面积为4，为锐角，求的长．

四棱锥中，底面为直角梯形，，，，且平面平面．

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，．

（1）判断的形状，并求抛物线的方程；

（2）若两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标．

设函数．

（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；

（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；

（3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．