【题目】已知.

（1）判断函数的奇偶性并证明；

（2）证明是定义域内的增函数；

（3）解不等式.

【题目】已知定点，动点在圆：上，线段的中垂线为直线，直线交直线于点，动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点在第二象限，且相应的直线与曲线和抛物线：都相切，求点的坐标.

【题目】已知.

（1）判断在上的单调性；

（2）判断函数在上零点的个数.

①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；

②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；

③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关

A．0 B．1

C．2 D．3

【题目】已知函数

（1）求的定义域.

（2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，令，求证：

【题目】已知函数。

（1）讨论的单调性；

（2）若的最大值，存在最小值，且，求证：。

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；

③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分。

A．1 B．2

C．3 D．4

（1）表中，的值分别是多少；

（2）试问：有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？

【题目】设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，：

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并证明你的结论；

（3）求不等式的解集.

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．