【题目】对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图。下面关于这位同学的数学成绩的分析中,正确的共有( )个。
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高;
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分;
③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关
A.0 B.1
C.2 D.3
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【题目】如下图,已知是以
为圆心,以4为半径的圆上的动点,
与
所连线段的垂直平分线与线段
交于点
。
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知点坐标为(4,0),并且倾斜角为锐角的直线
经过点
并且与曲线
相交于
两点,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)若,求直线
的方程。
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【题目】某技术公司新开发了两种新产品,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | |||||
产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计产品,产品
为正品的概率;
(2)生产一件产品,若是正品可盈利80元,次品则亏损10元;生产一件产品
,若是正品可盈利100元,次品则亏损20元,在(1)的前提下,记
为生产1件产品
和1件产品
所得的总利润,求随机变量
的分列和数学期望。
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【题目】已知函数,
.
(1)若函数有且只有一个极值点,求实数
的取值范围;
(2)对于函数,
,
,若对于区间
上的任意一个
,都有
,则称函数
是函数
,
在区间
上的一个“分界函数”.已知
,
,问是否存在实数
,使得函数
是函数
,
在区间
上的一个“分界函数”?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)确定a的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).
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