【题目】已知函数．

（1）若，求函数的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，四棱锥，底面为直角梯形，，底面，

为的中点，为棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）已知，求点到平面的距离.

（Ⅰ）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

（Ⅱ）按成绩采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率．

【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中．

（1）若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润，求的最大值．

【题目】已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程．

【题目】已知．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围．

【题目】已知向量， ， ，函数，已知的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数的图像，若函数的图像关于原点对称，求实数的最小值.

【题目】某商场预计全年分批购入每台2000元的电视机共3600台．每批都购入台（是自然数）且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所需付的保管费 与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．现在全年只有24000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α

其中，假命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，在三棱柱中，平面，，，，，，为线段上一点．

（Ⅰ）求的值，使得平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的正切值．