【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于，两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

【题目】设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）

A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

【题目】已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.

（1）判断曲线的形状，并说明理由；

（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.

（1）求的值；

（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.

【题目】已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.

（1）当切线的长度为时，求点的坐标；

（2） 若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.

（3）求线段长度的最小值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上确定一点，使得平面，并求的值；

（2）在（1）条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

（2）点与点关于轴对称，求曲线 上的点到点的距离的取值范围．

【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在处的投中率，在处的投中率为.该同学选择先在处投一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响.用表示

该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

【题目】已知四棱锥,其中面为的中点.

（1）求证：面；

（2）求证：面面；

（3）求四棱锥的体积.