【题目】已知函数（其中）.

（Ⅰ） 当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ） 当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

【题目】已知是定义在上的奇函数，当时，（其中，是自然对数的底数，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若时，方程有实数根，求实数的取值范围.

【题目】2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加万元.（1）设该辆轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为，求的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

【题目】已知为常数，函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若有两个极值点，（）：

①求实数的取值范围；

②求证：．

【题目】已知函数

（1）若为曲线的一条切线，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围.

【题目】已知函数（），其导函数为．

（1）求函数的极值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．

【题目】已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是，记，分别为每天生产件服装的利润和平均利润（）．

（1）当时，每天生产量为多少时，利润有最大值；

（2）每天生产量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值．

【题目】为了保护环境，2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．

（1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

【题目】已知函数

（Ⅰ） 当时，求的单调区间；

（Ⅱ）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）当时，证明：在定义域上为减函数；

（2）若时，讨论函数的零点情况.