【题目】如图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积；

（3）求直线。

【题目】已知函数.

（1）若函数的最小值为，求的值；

（2）证明: .

（1）填写上面的列联表；

（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；

（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？

参考数据：

（参考公式：，其中）

【题目】在对应的边分别为,

且,

(1)求角A,

（2）求证：

（3）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。

【题目】在直角梯形PBCD中，，，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．

（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

【题目】设数列的前项和为， 且成等差数列。

（1证明为等比数列，并求数列的通项；

（2）设，且，证明。

（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

【题目】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（…）如下表所示：

已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲，乙，丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（ ）.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，为“理想数据”的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x(万件)之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为，而当年产销量相等。

（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x(万元)的函数；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

【题目】如图（1），在平行四边形中， , 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.

（1）求证: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，函数，其中.

（1）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；

（2）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围.