（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；

（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

【题目】已知平行四边形中，，为的中点，且△是等边三角形，沿把△折起至的位置，使得．

（1）是线段的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求点到平面的距离．

【题目】在长方体中，，是棱上的一点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，．

（1）求索道的长；

（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。

【题目】已知函数（，，）．

（1）若的部分图像如图所示，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；

（3）若在上是单调递增函数，求的最大值．

【题目】如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（）的池底水平铺设污水净化管道（是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。

【题目】已知函数（为自然对数的底数），，．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的极小值；

（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用 (单位：万元)与隔热层厚度 (单位： )满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求的值及的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

【题目】已知函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值.