【题目】以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为， ，……， 的平均数）

【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，

，平面底面，为的中点，为正三角形，是棱上的一点(异于端点).

（Ⅰ）若为中点，求证：平面；

（Ⅱ）是否存在点，使二面角的大小为30°.若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数 (其中为函数的导数)的图像关于直线对称，求函数单调区间；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

【题目】 “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，第二组，第三组：，第四组：，第五组：），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；

（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．

（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．

【题目】对绵阳南山实验学校的500名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示，规定年龄在内的为青年教师，内的为中年教师，内的为老年教师.

（1）求年龄，内的教师人数；

（2）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行同课异构课堂展示，求抽到年龄在内的人数.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴．

（1）求椭圆的方程；

（2）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值．

【题目】已知函数．

（1）若，判断函数的单调性；

（2）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围；

（3）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

（1）求该班全体男生的人数及分数在之间的男生人数；

（2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（3）从分数在中抽取两个男生，求抽取的两男生分别来自、的概率.