【题目】已知函数.

（1）当时，证明： 为偶函数；

（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.

【题目】下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .

【题目】已知动圆与圆：，圆都相内切，即圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于，两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由．

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数满足：

①对任意的， ，当时，有成立；

②对恒成立.求实数的取值范围.

【题目】在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系

（1）求圆的参数方程；

（2）在直角坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标；

（3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值.

（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；

（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

【题目】如图1在△中，，、分别为线段、的中点，，．以为折痕，将△折起到图2的位置，使平面⊥平面，连接，，设是线段上的动点，满足．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若二面角的大小为，求的值．

【题目】已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的值域；

（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.

【题目】已知椭圆C： 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：对任意的.