（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；

（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(用虚线标出高度)；

（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求事件“|x－y|≤5”的概率．

【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.

（1）求出的值；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式.

【题目】如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：＋＝1上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.

(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；

(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】已知动点P到定点F(1，0)和到直线x＝2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y＝mx＋n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)．

(1)求曲线E的方程；

(2)当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．

（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；

（2）根据以上数据完成下面的列联表：在犯错概率小于的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？

，其中.

(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；

(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．

【题目】已知函数.

（1）求和函数的极值；

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；

（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程.

【题目】已知圆： 过椭圆： 的短轴端点， 分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

(1)若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标；

(2)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数，若不存在，请说明理由．

【题目】小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山； 去武夷山．

（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．