【题目】在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.

【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4)，当2≤x≤6时， ，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若且，.

（i）求实数的最大值；

（ii）证明不等式：.

【题目】已知函数为正常数．

⑴若，且，求函数的单调增区间；

⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明： ．

⑶若，且对任意的， ，都有，求的取值范围．

①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；

②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；

③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；

④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.

那么以上叙述中，正确的个数为 (　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

【题目】在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）若 ，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点．

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若且， .

（i）求实数的最大值；

（ii）证明不等式： .

满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判断f(x)的单调性，并证明；

(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．